Лекции по высшей математике. Интегралы. МГТУ МАМИ Пятница,13.40, ауд.H405
(11 февраля) Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного
интеграла. Таблица интегралов. Замена переменной.
Интегрирование по частям.
(18 февраля) Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов. Универсальная
тригонометрическая подстановка .
(25 февраля) Интегрирование иррациональных функций. Замены Эйлера.
Функции, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.
Функция Лапласа. Эллиптический интеграл.
(4 марта) Определенный интеграл.
Равномерная непрерывность.
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
(11 марта) Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного в определенном интеграле.
Интегрирование по частям. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенных интегралов (формулы прямоугольников и трапеций).
Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
(18 марта) Приложения определенного интеграла. Площадь, длина кривой. Полярные координаты и
параметрическое задание функции.
Астроида.
Кардиоида.
Лемниската.
Примеры.
(25 марта) Приложения определенного интеграла. Линейно распределенная нагрузка и нагрузка, распределенная по дуге.
Объем тела вращения и его поверхность.
(8 апреля) Двойной интеграл, 3 свойства, условие существования. Двухкратный интеграл, теорема о среднем,
вычисление двойного интеграла.
(15 апреля) Якобиан.
Тройной интеграл, 3 свойства, условие существования. Трехкратный интеграл, теорема о среднем,
вычисление тройного интеграла.
(22 апреля) Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление интегралов,
зависящих от параметров. Криволинейный интеграл.
(29 апреля)
Формула Грина.
(6 мая)Формула Остроградского. Элементы теория поля. Специальные поля. (Фихтенгольц Г.М. т.III, 670)
|